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  • 街道旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌,有一天,小明突然發(fā)現(xiàn),在太陽光照射下,電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G,而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點(diǎn)

    街道旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌,有一天,小明突然發(fā)現(xiàn),在太陽光照射下,電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G,而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點(diǎn)E,已知BC=5米,半圓形的直徑為6米,DE=2米.

    (1)求電線桿落在廣告牌上的影長(即弧CG的長度,精確到0.1米);
    (2)求電線桿的高度.
    數(shù)學(xué)人氣:432 ℃時(shí)間:2020-05-24 00:11:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵G是半圓形廣告牌的最高處,
    CG
    =
    1
    2
    CD

    CD
    為半圓,半圓直徑為6米,
    CD
    =
    1
    2
    dπ=
    1
    2
    ×6π=3π,
    CG
    =
    2
    ≈4.7(米),
    ∴電線桿落在廣告牌上的影長約為4.7米.
    (2)連接OF,過點(diǎn)G作GH⊥AB于H,則BOGH是矩形.

    OG=3,BO=BC+CO=8,
    ∴BH=3,GH=8.
    ∵FE是⊙O的切線,
    ∴∠OFE=90°
    ∴FE=
    OE2-OF2
    =4.
    ∵太陽光線是平行光線,
    ∴AG∥EF,
    又∵GH∥OE,
    ∴∠E=∠AGH.
    又∵∠OFE=∠AHG=90°,
    ∴△AGH∽△OEF,
    FE
    HG
    =
    OF
    AH
    ,即
    4
    8
    =
    3
    AH
    ,
    解得AH=6.
    即AB=AH+HB=6+3=9.
    答:電線桿落在廣告牌上的影長約為4.7米,電線桿的高度為9米.
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