若方程x^2-2x+√(3)/2=0的兩個(gè)根為α、β,它也是方程x^4+pX^2+q=0的兩個(gè)根,則p=?

數(shù)學(xué)人氣：202 ℃時(shí)間：2019-11-12 22:58:22

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)棣?、β是方程x^2-2x+√(3)/2=0的兩個(gè)根
所以
α+β=2,αβ=√3/2
又因?yàn)棣痢ⅵ率欠匠蘹^4+pX^2+q=0的兩個(gè)根
α^4+pα^2+q=0.1
β^4+pβ^2+q=0.2
1式-2式得
α^4-β^4+pα^2-pβ^2=0
(α^2-β^2)(α^2+β^2)+p(α^2-β^2)=0
(α^2-β^2)(α^2+β^2+p)=0
(α-β)(α+β)(α^2+β^2+p)=0
2(α-β)(α^2+β^2+p)=0
(α-β)(α^2+β^2+p)=0
α^2+β^2+p=0
p=-α^2-β^2
=-(α+β)^2+2αβ
=-4+2*√3/2
=-4+√3