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  • 如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng). (1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒

    如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng).

    (1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒?四邊形PBCQ的面積為33cm2;
    (2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)?點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.
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    (1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2,
    則PB=(16-3x)cm,QC=2xcm,
    根據(jù)梯形的面積公式得
    1
    2
    (16-3x+2x)×6=33,
    解之得x=5,

    (2)設(shè)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)t秒時(shí),點(diǎn)P,Q間的距離是10cm,
    作QE⊥AB,垂足為E,
    則QE=AD=6,PQ=10,
    ∵PA=3t,CQ=BE=2t,
    ∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|,
    由勾股定理,得(16-5t)2+62=102,
    解得t1=4.8,t2=1.6.
    答:(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2;
    (2)從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.
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