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    求證:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一個完全平方數(shù)（n為正整數(shù)）
    

    求證:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一個完全平方數(shù)（n為正整數(shù)）
    

    數(shù)學(xué)人氣：231 ℃時間：2019-10-04 11:13:07
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    求證:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一個完全平方數(shù)
    (n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1
    =(n+2002)(n+2005)*[(n+2003)(n+2005-1)]+1
    =(n+2002)(n+2005)[(n+2002)(n+2005)+(n+2005)-n-2002-1]+1
    =(n+2002)(n+2005)[(n+2002)(n+2005)+2]+1
    =(n+2002)(n+2005)^2+2(n+2002)(n+2005)+1
    =[(n+2002)(n+2005)+1]^2
    所以(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一個完全平方數(shù)
    

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