設(shè)(5+2√13)^(1/3) +(5-2√13)^(1/3)=t
設(shè)m=(5+2√13)^(1/3),n=(5-2√13)^(1/3)
m+n=t
(m+n)³=t³
m³+n³+3m²n+3mn²=t³
m³+n³+3mn(m+n)=t³
∵m+n=t,m³+n³=10,mn=-3
∴10-9t=t³
顯然y=10-9t遞減,y=t³遞增
兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),
容易看出t=1
即(5+2√13)^(1/3) +(5-2√13)^(1/3)=1
謝謝