排列公式是建立一個(gè)模型,從n個(gè)不相同元素中取出m個(gè)排成一列（有序）,第一個(gè)位置可以有n個(gè)選擇,第二個(gè)位置可以有n-1個(gè)選擇（已經(jīng)有1個(gè)放在前一個(gè)位置）,則同理可知第三個(gè)位置可以有n-2個(gè)選擇,以此類推第m個(gè)位置可以有n-m+1個(gè)選擇,則排列數(shù)A(n m)=n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)
由階乘的定義可知A(n m)=[n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)]*[(n-m)*(n-m-1)...*1]/[(n-m)*(n-m-1)...*1]
上下合并可得A(n m)=n!/(n-m)!
組合公式對應(yīng)另一個(gè)模型,取出m個(gè)成為一組（無序）,可以先考慮排列A(n m),由于m個(gè)元素組成的一組可以有m!種不同的排列（全排列A(m m)=m!）,所以組合的總數(shù)就是A(n m)/m!
即為C(n m)=A(n m)/m!=n!/[m!*(n-m)!]