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  • 有4個(gè)不同的正整數(shù),它們中任意2個(gè)數(shù)的和都是2的倍數(shù),任意3個(gè)數(shù)的和都是3的倍數(shù).要使這4個(gè)數(shù)的和盡可能小,這4個(gè)數(shù)應(yīng)該分別是多少?

    有4個(gè)不同的正整數(shù),它們中任意2個(gè)數(shù)的和都是2的倍數(shù),任意3個(gè)數(shù)的和都是3的倍數(shù).要使這4個(gè)數(shù)的和盡可能小,這4個(gè)數(shù)應(yīng)該分別是多少?
    數(shù)學(xué)人氣:546 ℃時(shí)間:2019-10-10 03:42:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    任意兩數(shù)之和是2的倍數(shù),說明這4個(gè)數(shù)要么都是2的倍數(shù),要么都不是2的倍數(shù).
    任意三數(shù)之和是3的倍數(shù),分析幾種假設(shè):
    1、假設(shè)這四個(gè)數(shù)都是三的倍數(shù)--情況可以成立;
    2、假設(shè)其中一個(gè)數(shù)是三的倍數(shù)--這要求剩下三個(gè)數(shù)兩兩相加或三個(gè)相加都是3的倍數(shù),而三個(gè)不是3倍數(shù)的數(shù)兩兩相加是無法得到3的倍數(shù)的數(shù)的(不是3的倍數(shù)的數(shù)與3相除得的余數(shù)只能是1和2,而1和2拿出3個(gè)來兩兩相加是無法都得到3的),不成立.
    3、假設(shè)其中兩個(gè)數(shù)是三的倍數(shù)--同樣要求剩下的兩個(gè)數(shù)中任意一個(gè)或者兩個(gè)相加都是3的倍數(shù),與假設(shè)違背,不成立.
    4、假設(shè)其中三個(gè)數(shù)是三的倍數(shù)--要求剩下的一個(gè)數(shù)必須是三的倍數(shù),同樣與假設(shè)違背,不成立.
    因此,這四個(gè)數(shù)必須都是3的倍數(shù)(其中一個(gè)可為0)
    列出3的倍數(shù)(含0)
    0、3、6、9、12、15、18、21、24、27
    從中取出4個(gè)數(shù),這四個(gè)數(shù)全是2的倍數(shù):0、6、12、18
    從中取出4個(gè)數(shù),這四個(gè)數(shù)不能是2的倍數(shù):3、9、15、21
    很明顯,0、6、12、18符合盡可能小的要求.
    所以這四個(gè)數(shù)為0、6、12、18.
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