1.13個球
2.72個數(shù),和為36
1.有一個“抽屜原則”,13/3>4,因此必有5個同色
2.所謂最簡真分數(shù)即分子分母不可約,且分子小于分母.
111=3*37,3和37都是質(zhì)數(shù).
最簡真分數(shù)為1/111~110/111這110個分數(shù)中,分子不為3的倍數(shù)或37的倍數(shù)的.
3的倍數(shù)共計[110/3]=36個；
37的倍數(shù)共計[110/37]=2個；
二者無重復(fù).
所以最簡真分數(shù)個數(shù)為110-36-2=72個.
至于求和,先求分子之和：
D=sigma(1,2,...,110)-3*sigma(1,2,...,36)-37*sigma(1,2)
第一項=(1+110)*110/2=6105
第二項=3*(1+36)*36/2=1998
第三項=37*(1+2)=111
D=6105-1998-111=3996.
除以分母就得到最后結(jié)果3996/111=36.