已給單葉雙曲面x2/4+y2/9-z2/4=1,求兩個(gè)平面,使他們分別平行于yoz和zox面,且與曲面的交線是一對直線

數(shù)學(xué)人氣：438 ℃時(shí)間：2020-04-22 21:36:45

優(yōu)質(zhì)解答

我們知道,平行于yoz平面的平面,方程為x=C1
將x=C1代入單葉雙曲面方程x^2/4+y^2/9-z^2/4=1,則y^2/9-z^2/4=1-C1^2/4
當(dāng)1-C1^2/4=0即C1=±2時(shí),方程為y^2/9-z^2/4=0,即代表了兩條直線y/3+z/2=0和y/3-z/2=0
此時(shí)平行于yoz平面的平面方程為x=±2
同理,平行于zox平面的平面,方程為y=C2
將y=C2代入單葉雙曲面方程x^2/4+y^2/9-z^2/4=1,則x^2/4-z^2/4=1-y^2/9
當(dāng)1-C2^2/9=0即C2=±3時(shí),方程為x^2/4-z^2/4=0,即代表了兩條直線x+z=0和x-z=0
此時(shí)平行于zox平面的平面方程為y=±3