對(duì)矩陣進(jìn)行正交化有什么好處?
對(duì)于矩陣對(duì)角化的目的比較容易理解,因?yàn)閷?duì)角矩陣比較容易計(jì)算逆、冪等等.
對(duì)于一個(gè)復(fù)數(shù)域上的n階方陣A,只要A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量,它就能通過一個(gè)滿秩矩陣B對(duì)角化.這一過程稱作相似對(duì)角化.
同樣是復(fù)數(shù)域上的n階方陣A,變換矩陣B如果是正交矩陣,則對(duì)角化過程稱為正交對(duì)角化；B如果是酉矩陣,則稱為酉對(duì)角化.
問題是正交對(duì)角化,酉對(duì)角化有什么特別的好處呢?我不是數(shù)學(xué)專業(yè)的,請(qǐng)賜教.
能談?wù)劯嗟恼粚?duì)角化的意義嗎?
比如舉實(shí)例說(shuō)明下,一些什么樣的具體情況下會(huì)用到正交對(duì)角化?無(wú)論是實(shí)數(shù)域上的還是復(fù)數(shù)域上的?