（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1，

∵AB=12cm，BC=6cm，
∴AC=AB-BC=6cm，
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴AM=

1

2

AC，
∴AM=

1

2

×6cm=3cm；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖2，

∵AB=12cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=18cm，
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴AM=

1

2

AC，
∴AM=

1

2

×18cm=9cm，
∴線段AM的長為3cm或9cm．