求函數(shù)y=sin平方x-sinx+3的值域,并寫出當(dāng)函數(shù)最值時(shí)x的集合

數(shù)學(xué)人氣：887 ℃時(shí)間：2019-12-14 03:50:29

優(yōu)質(zhì)解答

解y=sin平方x-sinx+3
=sin²x-sinx+3
=（sinx-1/2)²+11/4
由-1≤sinx≤1
即-1-1/2≤sinx-1/2≤1-1/2
即-3/2≤sinx-1/2≤1/2
即0≤（sinx-1/2)²≤9/4
即11/4≤（sinx-1/2)²+11/4≤9/4+11/4
即11/4≤y≤9/4+11/4=5
當(dāng)x=2kπ+π/2,k屬于Z,y有最大值
當(dāng)x=2kπ+π/6,k屬于Z,y有最小值
即最大值x的集合｛x/x=2kπ+π/2,k屬于Z}
最小值x的集合｛x/x=2kπ+π/6,k屬于Z}