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    當(dāng)x分別等于1/2008，1/2007，1/2006，…，1/2，1，2，…，2006，2007，2008時(shí)，計(jì)算代數(shù)式x21+x2的值，再把所得的結(jié)果全部加起來．則這個(gè)總和為_．
    

    當(dāng)x分別等于
    1
    2008
    ，
    1
    2007
    ，
    1
    2006
    ，…，
    1
    2
    ，1，2，…，2006，2007，2008    時(shí)，計(jì)算代數(shù)式
    x2
    1+x2
    的值，再把所得的結(jié)果全部加起來．則這個(gè)總和為______．
    

    數(shù)學(xué)人氣：497 ℃時(shí)間：2019-11-04 10:01:32
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    當(dāng)x=a時(shí)，
    x2
    1+x2
    =
    a2
    1+a2
    ，
    當(dāng)x=
    1
    a
    時(shí)，
    x2
    1+x2
    =
    1
    a2
    1+
    1
    a2
    =
    1
    1+a2
    ，
    ∴當(dāng)x的值互為倒數(shù)時(shí)，代數(shù)式的和為
    a2
    1+a2
    +
    1
    1+a2
    =1．
    ∴當(dāng)x分別等于
    1
    2008
    ，
    1
    2007
    ，
    1
    2006
    ，…，
    1
    2
    ，1，2，…，2006，2007，2008    時(shí)，
    代數(shù)式的和為：1+1+…+1+
    1
    2
    =2007+
    1
    2
    =2007
    1
    2
    ．
    故答案為：2007
    1
    2
    ．
    

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