數(shù)列1*1/2,2*1/4,3*1/8,4/1/16 （應(yīng)該是4*1/16吧?）求前N項(xiàng)和Sn! 觀察前四項(xiàng)：分別有1、2、3、4來乘一個(gè)數(shù),和項(xiàng)數(shù)相等,則：第N項(xiàng)為n 再觀察前四項(xiàng)：分別由1/2,1/4,1/8,1/16乘前面那個(gè)數(shù),所以我們可以把這些數(shù)和項(xiàng)數(shù)聯(lián)系起來 得：1/2^n ( ^ 是乘方,第一項(xiàng)時(shí),n為一,那么這個(gè)數(shù)是1/2,后面以此類推……) ∴第n項(xiàng)是：an=n*(1/2^n )=n/2^n Sn= 1*1/2 + 2*1/4 + 3*1/8 + 4*1/16 + …… + n/2^n (每一項(xiàng)的前面一個(gè)數(shù)：1、2、3、4、……、n成等差數(shù)列) (每一項(xiàng)的后面一個(gè)數(shù)：1/2 、1/4 、1/8 、1/16 、……、 n/2^n成等比數(shù)列) 此時(shí)：乘一個(gè)數(shù)：1/2 ∴1/2Sn=1* 1/4 + 2*1/8 + 3*1/16 + 4*1/32 + …… + n/2^(n+1) 用Sn減去1/2Sn 得：1/2Sn= [ 1*1/2 + 2*1/4 + 3*1/8 + 4*1/16 + …… + n/2^n] -[ 1* 1/4 + 2*1/8 + 3*1/16 + 4*1/32 + …… + n/2^(n+1)] 此時(shí)觀察兩項(xiàng)可以消除一些數(shù) 減出來得：1/2Sn= 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……+1/2^n - n/2^(n+1) 除最后一項(xiàng)前面的都成等比 ∴1/2Sn= [(1/2)*(1-1/2^n)]/(1-1/2) - n/2^(n+1)=1-1/2^n - n/2^(n+1) ∴Sn=[1-1/2^n - n/2^(n+1)]*2=2 - (2+n)/2^n 如有看不懂的就追問吧,我一直在線
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