“在伏安法測(cè)電阻電路圖中,當(dāng)滑動(dòng)變阻器電阻與燈泡電阻相等時(shí),電路中總功率最大”
上面的結(jié)論是錯(cuò)誤的,不必證明!
但是可以證明“在伏安法測(cè)電阻電路中,忽略電源內(nèi)阻的情況下當(dāng)燈泡電阻(可變量)與滑動(dòng)變阻器電阻(不變量)相等時(shí),燈泡獲得功率最大”
證明：
忽略電源內(nèi)阻,外電路電壓U等于電源電動(dòng)勢(shì)E,為不變量.
設(shè)滑動(dòng)變阻器電阻為r,燈泡電阻為R.
電流I=U/(r+R)
燈泡獲得功率P=I^2R=(U/(r+R))^2R=(U√R/(r+R)^2=(U/(r/√R+√R)^2
（r/√R+√R）≥2√r且當(dāng)R=r時(shí)等號(hào)成立.
就是說,當(dāng)R=r時(shí)（r/√R+√R）有最小值2√r.
燈泡獲得功率P當(dāng)R=r時(shí)有最大值
P=(U/2√r)^2=U^2/(4r).
因?yàn)镽=r,所以也可以表示為P=U^2/(4R).
應(yīng)當(dāng)指出：此時(shí)燈泡功率只有總功率的一半.
由此結(jié)論可以總結(jié)為一個(gè)普遍適用的結(jié)論：當(dāng)外電路電阻等于電源內(nèi)阻時(shí),外電路獲得最大功率.此時(shí)的效率為0.5.
這個(gè)結(jié)論的直接應(yīng)用是電路阻抗匹配.