已知函數(shù)f（x）滿足f（-x）= -f（x）,函數(shù)g（x）滿足g（-x）=g（x）

已知函數(shù)f（x）滿足f（-x）= -f（x）,函數(shù)g（x）滿足g（-x）=g（x）
且對任意x（x屬于R）有f（x）+g（x）=a^x（a大于0且a不等與1）
（1）求證：f（2x）=2f（x）*g（x）
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)為H（x）,當(dāng)a=2^1/2 -1時(shí),試比較-1與
H[g（x）]的大小,并證明你的結(jié)論``
請強(qiáng)人幫助``做得詳細(xì)點(diǎn)``
我正在復(fù)習(xí)``這個(gè)題目有難度`不會(huì),做完我會(huì)追加分的`
能不能把第2問也做出來!怎么都只做第1問啊

數(shù)學(xué)人氣：513 ℃時(shí)間：2020-05-12 21:06:27

優(yōu)質(zhì)解答

f(x)+g(x)=a^x,
用－x代x得：f(-x)+g(-x)=a^(-x)
f(x)是奇函數(shù),g（x）是偶函數(shù),
f(-x)＝－f(x),g(-x)=g(x)
－f(x)＋g(x)=a^(-x),
結(jié)合1、2式可知：f(x)=[a^x-a^(-x)]/2,g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
f(2x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
f(x).g(x)=[a^x-a^(-x)]/2*[a^x+a^(-x)]/2=[a^(2x)-a^(-2x)]/4
2f(x).g(x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
所以
f(2x)=2f(x).g(x)

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