由xy=arctan(y/x) 求dy=?
由xy=arctan(y/x) 求dy=?
我的計(jì)算方法如下:
先對(duì)兩邊分別求導(dǎo)(求導(dǎo)過(guò)程略),
得到[1-(1/x^2+y^2)]y+[x+(x/x^2+y^2)]dy/dx=0
然后得到[(x^y+y^3-y)/(x^2+y^2)]+[(x^3+xy^2+x)/(x^2+y^2)]dy/dx=0
最后我求出來(lái)的dy=[(y-x^y-y^3)/(x+xy^2+x^3)]dx
但老師給的答案是dy=[(y+x^y+y^3)/(x-xy^2-x^3)]dx
于是,我想問(wèn)我這樣算有沒(méi)有什么問(wèn)題?還是我算錯(cuò)了?
我的計(jì)算方法如下:
先對(duì)兩邊分別求導(dǎo)(求導(dǎo)過(guò)程略),
得到[1-(1/x^2+y^2)]y+[x+(x/x^2+y^2)]dy/dx=0
然后得到[(x^y+y^3-y)/(x^2+y^2)]+[(x^3+xy^2+x)/(x^2+y^2)]dy/dx=0
最后我求出來(lái)的dy=[(y-x^y-y^3)/(x+xy^2+x^3)]dx
但老師給的答案是dy=[(y+x^y+y^3)/(x-xy^2-x^3)]dx
于是,我想問(wèn)我這樣算有沒(méi)有什么問(wèn)題?還是我算錯(cuò)了?
數(shù)學(xué)人氣：754 ℃時(shí)間：2019-12-01 14:16:15
優(yōu)質(zhì)解答
xy=arctan(y/x),兩邊求微分得ydx+xdy=1/[1+(y/x)^2]*(xdy-ydx)/x^2=(xdy-ydx)/(x^2+y^2),∴xdy[1-1/(x^2+y^2)]=-ydx[1+1/(x^2+y^2)],∴dy=-y(x^2+y^2+1)dx/[x(x^2+y^2-1)]=[(y+x^y+y^3)/(x-xy^2-x^3)]dx.您算錯(cuò)了....
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