柯西中值定理也叫Cauchy中值定理.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)滿足是在[a,b]連續(xù),（a、b）可導(dǎo),g'(x)≠0(x∈(a,b)) 則至少存在一點,ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]成立
編輯本段幾何意義
若令u=f(x),v=g(x),這個形式可理解為參數(shù)方程,而[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]則是連接參數(shù)曲線的端點斜率,f'(ξ)/g'(ξ)表示曲線上某點處的切線斜率,在定理的條件下,可理解如下：用參數(shù)方程表示的曲線上至少有一點,它的切線平行于兩端點所在的弦,這一點Lagrange也具有,但是Cauchy中值定理除了適用y=f(x)表示的曲線,還適用于參數(shù)方程表示的曲線.當(dāng)柯西中值定理中的g(x)=x時,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理.