一、等式及不等式
1、等式的概念：
一般的,用符號“=”連接的式子叫做等式.
注意：等式的左右兩邊是代數(shù)式.
2、不等式的概念：
一般的,用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）,“≠”連接的式子叫做不等式. 不等式中可以含有未知數(shù),也可以不含）
3、 不等式的性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.
（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變.
（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.
（4）不等式的兩邊都乘以0,不等號變等號.
不等式的基本性質(zhì)（字母表示）
1.性質(zhì)1：如果a>b,那么a±c>b±c
2.性質(zhì)2：如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c)
3.性質(zhì)3：如果a>b,c<0,那么ac編輯本段
二、一元一次不等式
1、定義：
用不等號連接的,含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,系數(shù)不為0,左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）.
2、解一元一次不等式的一般方法順序：
（1）去分母 （運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）
（2）去括號
（3）移項 （運(yùn)用不等式性質(zhì)1）
（4）合并同類項.
（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）
【（6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集】
3.不等式的解集：
一個有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集.例如,不等式x-5≤-1的解集為x≤4；不等式x＞0的解集是所有非零實(shí)數(shù).求不等式解集的過程叫做不等式的解.
2.一元一次不等式的解集
將不等式化為ax>b的形式
(1)若a>0,則解集為x>b/a
(2)若a<0,則解集為x4.數(shù)軸：
規(guī)定原點(diǎn),方向,單位刻度的直線叫做數(shù)軸.
5.一元一次不等式組：
（1） 一般的,關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組.
（2）一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集.求不等式組解集的過程,叫做解不等式組.
1. 代數(shù)式大小的比較:
（1） 利用數(shù)軸法;
（2） 直接比較法;
（3） 差值比較法;
（4） 商值比較法;
（5） 利用特殊比較法.（在涉及代數(shù)式的比較時,還要適當(dāng)?shù)氖褂梅诸愑懻摲ǎ?br/>6. 不等式解集的表示方法：
（1） 用不等式表示：一般的,一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解,其解集是一個范圍,這個范圍可用最簡單的不等式表達(dá)出來,例如：x-1≤2的解集是x≤3.
（2） 用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來,形象地說明不等式有無限多個解,用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線；二是定方向.
7. 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：
一般先求出函數(shù)表達(dá)式,再化簡不等式求解.
8. 解一元一次不等式組的步驟：
（1） 求出每個不等式的解集；
（2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸）
（3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分.（也可以說成是下結(jié)論）
9. 幾種常見的不等式組的解集：
（1） 關(guān)于x不等式組{x>a} {x>b}的解集是：x>b
（2） 關(guān)于x不等式組{xa
（3） 關(guān)于x不等式組{x>a} {x（4） 關(guān)于x不等式組{xb}的解集是空集.
10. 幾種特殊的不等式組的解集：
（1） 關(guān)于x不等式（組）：{x≥a} { x≤a}的解集為：x=a
（2） 關(guān)于x不等式（組）：{x>a} {x編輯本段
一元一次不等式教案
例3 解下列不等式,：
2x－1<4x＋13；
2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.
解 （1）2x－1<4x＋13,
2x－4x<13＋1,
－2x<14,
x>－7.
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）,
10x＋6≤x－3＋6x,
3x≤－9,
x≤－3.
例4 當(dāng)x取何值時,代數(shù)式的值比的值大1?
解 根據(jù)題意,得－>1,
2（x＋4）－3（3x－1）>6,
2x＋8－9x＋3>6,
－7x＋11>6,
－7x>－5,
得 x<7分之5
所以,當(dāng)x取小于7分之5的任何數(shù)時,代數(shù)式的值比的值大1
練習(xí)
1．下列不等式中,是一元一次不等式的有[ ]
A．3x(x+5)＞3x2+7；
B．x2≥0；
C．xy-2＜3；
D．x+y＞5．
2．不等式6x+8＞3x+8的解是[ ]
3．3x-7≥4x-4的解是[ ]
A．x≥3；
B．x≤3；
C．x≥-3；
D．x≤-3．
4．若|m-5|=5-m,則m的取值范圍是[ ]
A．m＞5；
B．m≥5；
C．m＜5；
D．m≤5．
[ ]
A．x＞15；
B．x≥15；
C．x＜15；
D．x≤15．
6．若關(guān)于x的方程3x+3k=2的解是正數(shù),則k的值為[ ]
C．k為任何實(shí)數(shù)；
D．以上答案都不對．
7．下列說法正確的是[ ]
A．x=2是不等式3x＞5的一個解；
B．x=2是不等式3x＞5的解；
C．x=2是不等式3x＞5的唯一解；
D．x=2不是不等式3x＞5的解．
[ ]
A．y＞0；
B．y＜0；
C．y=0；
D．以上都不對．
9．下列說法錯誤的是[ ]
D．x＜3的正數(shù)解有有限個．
[ ]
A．x≤4；
B．x≥4；
[ ]
A．x＜-2；
B．x＞-2；
D．x＜2；
D．x＞2,
[ ]
A．大于2的整數(shù)；
B．不小于2的整數(shù)；
D．2；
D．x≥3．
[ ]
A．無數(shù)個；
B．0和1；
C．1；
D．以上都不對．
[ ]
A．x＞1；
B．x≤1；
C．x≥1；
D．x.>1．
[ ]
A．2x-3x-3＜6,-x＜9,x＞-9；
B．2x-3x+3＜6,-x＜3,x＞-3；
C．2x-3x+1＜6,-x＜5,x＜-5；
D．2x-3x+3＜1,-x＜-2,x＜2．
(二)解一元一次不等式
16．31．
26．3x-2(9-x)＞3(7+2x)6x)．
27．2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7)
28．2(x-1)＞3(x-1)-x-5．
29．3[-2(y-7)]≤4y．
31．15-(7+5x)≤+(5-3x)．
對于任意兩個實(shí)數(shù)a,b,關(guān)系式是a>b,a=b,a并且規(guī)定:
當(dāng)a-b>0時,有a>b,
當(dāng)a-b=0時,有a=b:
當(dāng)a-b<0時,有a＜b.
編輯本段
一元一次不等式應(yīng)用題：
1、一本英語書98頁,張力讀了7天(一周)還沒讀完,而李永不到一周就讀完了.李永平均每天比張力多讀3頁,張力每天讀多少頁?
設(shè)張力每天讀x頁,則李永讀(x+3)頁,由題意,得：
｛98/x>7
｛98/(x+3)<7
解得：11∴張力每天讀12或13頁
2、把一些書分給幾個學(xué)生,如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本,那么最后一人就分不到3本.問這些書有多少本?學(xué)生有多少人?
設(shè)學(xué)生有x人 ,由題意,得：
｛3x+8-5(x-1)≥0
｛3x+8-5(x-1)＜3
解得：5∵x只能取整數(shù)
∴x=6
∴書本有：3×6+8=26（本）
3、用每分鐘抽1.1噸水的A型抽水機(jī)來抽池水,半小時可以抽完；如果改用B型抽水機(jī),估計20分鐘到22分可以抽完.B型抽水機(jī)比A型抽水機(jī)每分鐘約多抽多少噸水?
設(shè)每分鐘多抽x噸,由題意,得：
1.1×30/22<1.1+x<1.1×30/20
解得：0.44、一個長方形足球場的長為X米,寬為70米,如果它的周長大于350米,面積小于7650平方米,求X的取值范圍,并判斷這個球場是否可以作為國際足球比賽（注：用于國際比賽的足球場的長在100至110米之間,寬在64至75米之間.）
5、在容器里有18攝示度的水6立方米,現(xiàn)在要把8立方米的水注入里面,使容器里混合的水的溫度不低于30攝示度,且不高于36攝示度,求注入的8立方米的水的溫度應(yīng)該在什么范圍?
6、有紅、白顏色的球若干個,已知白球的個數(shù)比紅球少,但白球的兩倍比紅球多,若把每一個白球都記作數(shù)2,每一個紅球都記作數(shù)3,則總數(shù)為60,求白球和紅球各幾個?
7、一次考試共有25道選擇題,做對一題得4分,做錯一題減2分,不做得0分,若小明想確?？荚嚦煽冊?0分以上,那么,他至少做對X題,應(yīng)滿足的不等式是什么?
8、某公司需刻錄一批光盤（總數(shù)不超過100張）,若請專業(yè)公司刻錄,每張需10元（包括空白光盤費(fèi)）；若公司自刻,除設(shè)備租用費(fèi)200元以外,每張還需成本5元（空白光盤費(fèi)）.問刻錄這批光盤,是請專家公司刻錄費(fèi)用省,還是自刻費(fèi)用省?
9、某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品,現(xiàn)有兩種銷售方案,方案一：在這學(xué)期開學(xué)時售出該批產(chǎn)品,可獲利30000元,然后將該批產(chǎn)品的投入資金和已獲利30000元進(jìn)行再投資,到這學(xué)期結(jié)束時再投資又可獲利4.8％;方案二:在這學(xué)期結(jié)結(jié)束時售出該批產(chǎn)品,可獲利35940元,但要付投入資金的0.2％作保管費(fèi),問：
（1）當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金是多少元時,方案一和方案二的獲利是一樣的?
（2）按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個獲利多.
10、一艘輪船從某江上游的A地勻速駛到下游的B地用了10小時,從B地勻速返回A地用了不到12個小時,這段江水流速為3千米/時,輪船往返的靜水速度V不變,V滿足什么條件?