(1+x+x^2+x^3)^2-x^3
設(shè)y=1+x+x^2,則(x^3-1)=(x-1)*(1+x+x^2)=(x-1)*y,
原式=(y+x^3)^2-x^3=y^2-2*y*x^3+x^6-x^3
=y^2-y*2*x^3+x^3*(x^3-1)（對(duì)y降冪排列,合并同類項(xiàng)）
=y^2-y*2*x^3+x^3*(x-1)*y
=y*(y-2*x^3+x^3*(x-1))
=(1+x+x^2)*(1+x+x^2+x^3+x^4).
或者根據(jù)(x^3-1)=(x-1)*(1+x+x^2)知,(1+x+x^2)=(x^3-1)/(x-1),
原式=[(x^3-1)/(x-1)+x^3]^2-x^3
=[(x^3-1)+(x-1)*x^3]^2/(x-1)^2-x^3
=[(x^3-1)+x^4-x^3]^2/(x-1)^2-x^3
=(x^4-1)^2/(x-1)^2-x^3
=[(x^4-1)^2-(x-1)^2*x^3]/(x-1)^2
=[(x^8-2*x^4+1)-(x^2-2x+1)*x^3]/(x-1)^2
=[x^8-x^5-x^3+1]/(x-1)^2
=(x^5-1)(x^3-1)/(x-1)^2
=(1+x+x^2)*(1+x+x^2+x^3+x^4)
（x^5-1=(x-1)*(1+x+x^2+x^3+x^4),(x^3-1)=(x-1)*(1+x+x^2)）
在有理數(shù)范圍內(nèi)只能分解到這里.
如果要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),可以使用待定系數(shù)法分解1+x+x^2+x^3+x^4.分兩種情況討論：分別設(shè)1+x+x^2+x^3+x^4=(x^2+a1*x+1)*(x^2+a2*x+1)或1+x+x^2+x^3+x^4=(x^2+a1*x-1)*(x^2+a2*x-1)（其中有一種情況誤解）解出a1、a2.