反證法：
不妨設在△ABC中,MN是BC的垂直平分線,OA是∠BAC的平分線,OA交MN于點P
假設點P在△ABC內,則有：
PB＝PC (P在MN上)
∠PAB＝∠PAC (P在OA上)
過P作PG⊥AB于G,PH⊥AC于H,則∠PGA＝∠PHA＝90°
∴∠APG＝∠APH (等角的余角相等)
即在△APG和△APH中,
∠PAG＝∠PAH (已證)
AP＝AP (公共)
∠APG＝∠APH (已證)
∴△APG≌△APH (ASA)
∴AG＝AH,PG＝PH
即在Rt△PGB和Rt△PHC中,
PG＝PH (直角邊)
PB＝PC (斜邊)
∴Rt△PGB≌Rt△PHC (HL)
∴BG＝CH
又AB＝AG＋BG,AC＝AH＋CH
∴AB＝AC
即△ABC是等腰三角形,這顯然與已知條件矛盾
∴假設點P在△ABC內是錯誤的
∴點P在△ABC外部