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  • 在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),求證AC垂直BC1和AC1平行CDB

    在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),求證AC垂直BC1和AC1平行CDB
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    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)
    ∵AC=3,BC=4,AB=5
    ∴AC⊥BC,且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC
    ∴AC⊥BC1
    (2)
    設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E,連接DE
    ∵D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn)
    ∴DE‖AC1
    ∵DE(平面CDB1,AC1¢平面CDB1
    ∴AC1‖平面CDB1
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