定理1 （阿貝爾第一定理）
1） 若冪級數(shù)①在x0 0 收斂,則冪級數(shù)①在 都收斂.
2） 若冪級數(shù)①在x1發(fā)散,則冪級數(shù)①在 都發(fā)散.
定理2：有冪級數(shù)①,即 ,若
則冪級數(shù)①的收斂半徑為
定理3（阿貝爾第二定理）
若冪級數(shù)①的收斂半徑r>0,則冪級數(shù)①在任意閉區(qū)間 都一致收斂.
定理4 若冪級數(shù) 與 的收斂半徑分別是正數(shù) r1與r2,則r1= r2
定理5 若冪級數(shù) 的收斂半徑r>0,則它的和函數(shù)S(x) 在區(qū)間 連續(xù).
定理6 若冪級數(shù) 的收斂半徑r>0,則 它的和函數(shù)S(x) 由0到x可積,且逐項積分,即
定理7 若冪級數(shù) 的收斂半徑r>0,則 則它的和函數(shù)在區(qū)間 (-r ,r) 可導,且可逐項微分