ax=2a³-3a²-5a+4,因?yàn)閍≠0,所以
x=2a²-3a-5-4/a
又a是整數(shù),即2a²-3a-5為整數(shù),因此只要4/a為整數(shù),即x有整數(shù)根,所以a=1、-1、2、-2、4、-4.
因此a的值有_6_個(gè)
|ab|+|a+b|=1,如a、b為整數(shù),ab、a+b也為整數(shù),又|ab|≥0、|a+b|≥0,則|ab|=1時(shí)|a+b|=0或者|ab|=0時(shí)|a+b|=1.
如|a+b|=0,即a+b=0,a=-b,所以|ab|=|(-b)b|=b²,有兩組解b=1,a=-1；b=-1,a=1
如|a+b|=1,|ab|=0,即可得四組解,a=0,b=1；a=0,b=-1；a=1,b=0；a=-1,b=0.
7x+11y=276,如x、y均為正整數(shù),則
y=(276-7x)÷11＞0,且為整數(shù)
因此(276-7x)÷11=25+1/11-7x/11=25-(7x-1)/11
因此(7x-1)/11＜25,且為正整數(shù)
則7x-1是11的倍數(shù),而當(dāng)x=8時(shí)7x-1=55能被11整除,因此x=8+11n時(shí)7x-1也能被11整除（n≥0且為整數(shù)）
所以x=8、19、30、41……
當(dāng)x=41時(shí),(7x-1)/11=(7×41-1)÷11=26＞25,因此x=8、19、30
因此方程得解
x=8,y=20；
x=19,y=13；
x=30,y=6
由題意可得
x/5+y/7=103/35 x、y為正整數(shù)
7x/35+5y/35=103/35
則7x+5y=103
x=(103-5y)÷7=14+5/7-5y/7
=14-5(y-1)/7
又x為正整數(shù),則14-5(y-1)/7為正整數(shù),因此5(y-1)/7＜14,且為正整數(shù),因此y-1為7的倍數(shù),y=8、15、22……
當(dāng)y=22時(shí)5(y-1)/7=5×(22-1)÷7=15＞14
因此得y=8或15,方程得解
y=8,x=9；
y=15,x=4
因此這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別是9/5和8/7,或者是4/5和15/7
1/3=1/A+1/B,可化為B=3A/(A-3)
B=3A/(A-3)=(3A-9)/(A-3)+9/(A-3)=3+9/(A-3),即B=3+9/(A-3).
又A、B為正整數(shù),則9/(A-3)為整數(shù),因此A=4或12.方程得解.
A=4,B=12；
A=12,B=4
又因?yàn)锳＞B,所以A=12,B=4.