你應(yīng)該把這問題放到學(xué)習(xí)幫助里去的...這里是叫人編程...把n*n放縮成n*(n-1) 1/(n*n)∞]=π^6/945 ,我目前還不會(huì)做.實(shí)際上對于k為偶數(shù)的情況,歐拉已經(jīng)給出了公式：∑(1/n^k)[n:1->∞,k:2,4,6,……]=-(2πi)^k B(k)/(2k!) 這是歐拉得到的最漂亮的結(jié)果之一（當(dāng)然,他猜了好幾年,證明了十幾年）.但是又多出個(gè)i（就是i^2=-1那個(gè)）,還有個(gè)B(k).B(k)就是伯努利數(shù),伯努利數(shù)沒有一個(gè)通項(xiàng)公式,算起來也比較復(fù)雜,不過除了B(1)=-1/2,B(2k+1)都是0.前幾位伯努利數(shù)是 B0 = 1,B1 = -1/2,B2 = 1/6,B4 = -1/30,B6 =1/42,B8 = -1/30,B10 = 5/66,B12 =-691/2730,B14 = 7/6,B16 = -3617/510,B18 = 43867/798,B20 = -174611/330… 現(xiàn)在,我們把∑(1/n^k)[n:1->∞]表示為一個(gè)函數(shù)ζ(s),我們有ζ(2)=π^2/6,ζ(4)=π^4/90,ζ(6)=π^6/945,ζ(k)=-(2πi)^k B(k)/(2k!)(k是偶數(shù)) 很自然的問題出來了,ζ(3)=?,ζ(5)=?,ζ(2k+1)=?非常不幸,這個(gè)問題歐拉沒搞清楚,現(xiàn)在也沒人能夠搞清楚.現(xiàn)在唯一知道的是ζ(3)是個(gè)無理數(shù),而ζ(5)是有理數(shù)還是無理數(shù)都不清楚.有志者可以繼續(xù)搞,文章引用自：