如圖,已知平行四邊形ABCD的周長為16cm,AE平分角BAD交BC于E,四邊形AECD的周長比三角形ABE 的周長多4cm,求AB的長.

數(shù)學(xué)人氣：251 ℃時間：2019-08-20 13:39:18

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)平行四邊形ABCD邊AB=a；BC=b.平形四邊形對邊相等且平行
周長為16cm即得 2a+2b=16即a+b=8 （1式)
由AE平分角BAD交BC于E,得角DAE=角EAB
再由AD平行BC,得角DAE=角BEA
即角BAE=角AEB,故三角形ABE為等腰三角形,AB=BE=a；可得CE=BC-BE=b-a
由四邊形AECD周長比三角形ABE周長多4；
可得等式：AE長+AD長+DC長+CE長=AE長+BE長+AB長+4
將各邊長數(shù)值代入上式可得：2b=2a+4,即b-a=2(2式）
由1式和2式解二元一次方程可得：a=3;b=5 即AB邊長為3cm
答:AB的長為3cm