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AB直徑長為10,鉉AC長為6,角ACB平分線交圓O于D,則CD長為?
AB直徑長為10,鉉AC長為6,角ACB平分線交圓O于D,則CD長為?
數(shù)學人氣：896 ℃時間：2020-09-11 09:15:08
優(yōu)質(zhì)解答
連接AD,BD,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCB=45°,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,∴∠ABD=∠BAD=45°,∴直角⊿ADB中,AD=DB=5√2,由余弦定理得,AD²=AC²＋CD²－2AC×CD×COS45°,即50=36＋CD²－2×6×CD×√2／2,∴CD²－7√2CD－14=0,解得CD=7√2,或－√2（舍去）∴CD=7√2.
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