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  • 以磅為單位求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差

    以磅為單位求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差
    一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn),男生的平均體重為60kg,標(biāo)準(zhǔn)差為5kg;女生的平均體重為50kg,標(biāo)準(zhǔn)差為5kg.請(qǐng)回答下面的問題:
    要求:(1)男生的體重差異大還是女生的體重差異大?為什么?
    (2)以磅為單位(1磅=2.2kg)求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.
    (3)粗略地估計(jì)一下,男生中有百分之幾的人體重在55kg~65kg之間?
    (4)粗略地估計(jì)一下,女生中有百分之幾的人體重在40kg~60kg之間?
    主要是第二問的計(jì)算過程
    數(shù)學(xué)人氣:484 ℃時(shí)間:2019-12-20 02:44:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)
    一樣大,因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差一樣.數(shù)學(xué)期望不影響方差(或者標(biāo)準(zhǔn)差)
    (2)
    男生我用m代替,女生我用w代替.方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方.D代表方差.E代表數(shù)學(xué)期望,也就是均值.
    E(m)=60D(m)=5
    又因?yàn)镸=m/2.2
    所以E(M)=E(m/2.2)=E(m)/2.2=60/2.2=27.272727272727
    D(M)=D(m/2.2)=D(m)/2.2²=D(m)/4.84=1.0330578512397
    同理E(W)=22.727272727273
    D(W)=1.0330578512397
    附注:如果需要標(biāo)準(zhǔn)差,就把方差開根號(hào).
    (3)
    這里要用正態(tài)分布概率模型.
    m ~ N(60,5²)
    則(m-60)/5 ~ N(0,1)
    因?yàn)?5≤m≤65
    所以-1≤(m-60)/5≤1
    概率為p(m)=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=0.6286
    (4)同理(3)的做法
    p(w)=2Φ(2)-1=0.9544
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