分析：根據(jù)題義,我們?nèi)山M值進(jìn)行觀察分析：
（1） a=11 b=5 則c=22+25=47 a+b+c=63
（2） a=13 b=7 則c=26+35=61 a+b+c=81
∵(63,81)=9 ∴n最大可能值是9.
證明：∵2a+5b=c ∴a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b=3(a+2b) ∴3|a+b+c
設(shè)a、b被3除余數(shù)為ra、rb.由于a、b是質(zhì)數(shù),故ra、rb值必是1或2.所以存在以下兩種情況：
（1） ra≠rb,則其中必有一個(gè)為1、另一個(gè)為2.
∵1+2=3 ∴ c=2a+5b=2(a+b)+3b ∴3|c
這與c是質(zhì)數(shù)相矛盾,故這種情況不存在.
（2） ra=rb,則 3|a-b.∵a+2b=3b+(a-b) ∴3|a+2b ∴9| a+b+c
命題成立,即n=9.