證明：記
f(x) = (x-a1)(x-a2)(x-a3),g(x) = (x-b1)(x-b2)(x-b3)
由題設易知
f(x) - g(x) = b1b2b3 - a1a2a3 = d (記為d)
記 a = min{a1,a2,a3},b = min{b1,b2,b3},A = max{a1,a2,a3},B = max{b1,b2,b3}
有 f(a) = 0,由 a≤b 易知 g(a) = (a-b1)(a-b2)(a-b3) ≤ 0
從而有 d = f(a)-g(a) ≥ 0
因為g(x)在x≥B時是個單調遞增函數,而g(B)=0,從而有
g(x) > 0,任意 x> B
因此x>B時,f(x) = g(x)+d > 0
而f(A) = 0,所以A不可能大于B,因此 A≤ B.
證畢.