不定積分∫ln(1+x^2)dx
不定積分∫ln(1+x^2)dx
原式＝xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)] 這些步驟怎么變的xln(1+x^2)怎么就到∫外了那個x怎么來的希望能講一下原理課本上一步就到了看不懂怎么回事
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2x+2acrtgx+C
原式＝xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)] 這些步驟怎么變的xln(1+x^2)怎么就到∫外了那個x怎么來的希望能講一下原理課本上一步就到了看不懂怎么回事
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2x+2acrtgx+C
數(shù)學(xué)人氣：792 ℃時間：2020-01-25 06:07:20
優(yōu)質(zhì)解答
用分部積分法,(uv)'=u'v+uv',設(shè)u=ln(1+x^2),v'=1,u'=2x/(1+x^2),v=x,原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C.用分部積分法，(uv)'=u'v+uv',設(shè)u=ln(1+x^2),v'=1,u'=2x/(1+x^2),v=x,和這一步原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)有什么聯(lián)系嗎恕我愚昧沒看懂我明白了兩邊同時積分對否積分結(jié)果=uv-∫u'vdx,uv=xln(1+x^2),∫u'vdx=∫2x*xdx/(1+x^2),再把分子中x^2配一個+1，約掉分母。
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