方程組
x + y + z = 12
x + 2y - 3z = 2
先看看吧
3x + 3y +3z = 36
x + 2y - 3z = 2
兩式相加消元,就是
4x + 5y = 38
這個(gè)不定方程,要正整數(shù)解,我們立即就會想到
38 - 5 = 33,可是 4的倍數(shù)不可能個(gè)位數(shù)是 3,所以 y 不可能是奇數(shù)
38 - 5X2 = 38 - 10 = 28 = 4X7
38 - 5X4 = 38 - 20 = 18
38 - 5X6 = 38 - 30 = 8 = 4X2
這樣就有兩個(gè)解,x=2,y=6；或者 x=7,y=2.代入原方程組檢驗(yàn)一下兒
x + y + z = 12,就是 2 + 6 + z = 12,顯然,z = 4
x + 2y - 3z = 2,就是 2 + 12 - 12 = 2,沒錯(cuò) x=2,y=6,z=4
另一種情況
x + y + z = 12,就是 7 + 2 + z = 12,顯然,z = 3
x + 2y - 3z = 2,就是 7 + 4 - 9 = 2,沒錯(cuò) x=7,y=2,z=3
兩個(gè)結(jié)果,x、y、z,分別是 2、6、4,或者 7、2、3