已知：三角形ABC的內(nèi)切圓O,切點(diǎn)分別是D,E,F.
求證：△DEF是銳角三角形.
證明：如圖,△DEF的三個(gè)內(nèi)角∠1=∠4,∠5=∠2,∠6=∠3.
而：∠1,∠2,∠3分別是等腰△ADF,等腰△BDE,等腰△CEF的底角,
即：2∠1,2∠2,2∠3都小于180°
所以：∠1,∠2,∠3都小于90°
所以：∠4,∠5,∠6也都小于90°,
所以：△DEF是銳角三角形.
三角形內(nèi)切圓切點(diǎn)連線是什么三角形?要怎么證明啊
三角形內(nèi)切圓切點(diǎn)連線是什么三角形?要怎么證明啊
數(shù)學(xué)人氣：104 ℃時(shí)間：2019-10-17 01:40:00
優(yōu)質(zhì)解答
是銳角三角形.
已知：三角形ABC的內(nèi)切圓O,切點(diǎn)分別是D,E,F.
求證：△DEF是銳角三角形.
證明：如圖,△DEF的三個(gè)內(nèi)角∠1=∠4,∠5=∠2,∠6=∠3.
而：∠1,∠2,∠3分別是等腰△ADF,等腰△BDE,等腰△CEF的底角,
即：2∠1,2∠2,2∠3都小于180°
所以：∠1,∠2,∠3都小于90°
所以：∠4,∠5,∠6也都小于90°,
所以：△DEF是銳角三角形.
已知：三角形ABC的內(nèi)切圓O,切點(diǎn)分別是D,E,F.
求證：△DEF是銳角三角形.
證明：如圖,△DEF的三個(gè)內(nèi)角∠1=∠4,∠5=∠2,∠6=∠3.
而：∠1,∠2,∠3分別是等腰△ADF,等腰△BDE,等腰△CEF的底角,
即：2∠1,2∠2,2∠3都小于180°
所以：∠1,∠2,∠3都小于90°
所以：∠4,∠5,∠6也都小于90°,
所以：△DEF是銳角三角形.
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