比大小 a^(a+1)和(a+1)^a
用前者除以后者即a*[a/（a+1）]^a
只要得出這個數(shù)大于1或是小1即可判斷
那么等同于只要得出In{a*[a/（a+1）]^a}大于0或是小于0
In{a*[a/（a+1）]^a}=Ina + a*In[a/（a+1）]=Ina + a*In[1-1/（a+1）]
這個函數(shù)在a大于0時是單調增函數(shù)（求導即可）
即最多有一個值=0,且在此值之前小于0,此值之后大于0
那么兩者之比在a取某值=1,且在此值之前小于1,此值之后大于1
那么兩者之比在a取某值相等,且在此值之前a^(a+1)小于(a+1)^a,此值之后a^(a+1)大于(a+1)^a
帶入基本幾個數(shù)1、2、3、4就可知道,那個值在2與3之間
于是當a=1、2,a^(a+1)小于(a+1)^
當a=3、4、5……,a^(a+1)大于(a+1)^
所以6的7次方大