設(shè)“某一時刻小球通過軌道最低點時繩子的拉力為7mg”的時刻,小球的速度是V1
則由向心力公式　得　
F向1＝F拉1－mg＝m*V1^2 / R
F拉1＝7mg
得　m*V1^2＝6 mgR
由“此后小球繼續(xù)做圓周運動,轉(zhuǎn)過半個圓周恰好通過最高點”知,這時繩子拉力恰好等于0,重力完全提供向心力,設(shè)這時的速度是 V2
則有　mg＝m*V2^2 / R
得　m*V2^2＝mgR
從上述的最低點經(jīng)半個圓周到最高點的過程中,由動能定理　得
W重＋W阻＝（m*V2^2 / 2）－（m*V1^2 / 2）
－mg*(2R)－W克阻＝（m*V2^2 / 2）－（m*V1^2 / 2）
－mg*(2R)－W克阻＝（mgR / 2）－（6 mgR / 2）
得所求的克服阻力所做的功為　W克阻＝mgR / 2