1*2分之2+2*3分之2+3*4分之2+...+2008*2009分之2+2009*2010分之2
=2/1*2+2/2*3+2/3*4+......+2/2008*2009+2/2009*2010
=2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......1/2008-1/2009+1/20009-1/2010）
=2（1-1/2010）
=2*2009/2010
1*2分之2+2*3分之2+3*4分之2+...+2008*2009分之2+2009*2010分之2
1*2分之2+2*3分之2+3*4分之2+...+2008*2009分之2+2009*2010分之2
1*2分之1=1分之1-2分之1,2*3分之1=2分之1-3分之1,3*4分之1=3分之1-4分之1,...
1*2分之1=1分之1-2分之1,2*3分之1=2分之1-3分之1,3*4分之1=3分之1-4分之1,...
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