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  • 如圖是正方體的展開圖,則在這個(gè)正方體中,以下四個(gè)命題中正確的序號(hào)是( ?。?①BM與ED平行 ②CN與BE是異面直線 ③CN與BM成60°角 ④DM與BN垂直. A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④

    如圖是正方體的展開圖,則在這個(gè)正方體中,以下四個(gè)命題中正確的序號(hào)是(  )
    ①BM與ED平行   
    ②CN與BE是異面直線
    ③CN與BM成60°角
    ④DM與BN垂直.
    A. ①②③
    B. ②④
    C. ③④
    D. ②③④
    其他人氣:226 ℃時(shí)間:2020-03-22 10:51:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    根據(jù)題意,作出正方體ABCD-EFMN的直觀圖形,如圖所示
    可得BM、ED是位于左.右側(cè)面的異面的面對(duì)角線
    ∴BM與ED不平行,得①不正確;
    ∵正方體ABCD-EFMN中,BC
    .
    EN
    ∴四邊形BCNE是平行四邊形,可得CN∥BE,不是異面直線,故②不正確;
    連結(jié)AN、FN,則△ANC是等邊三角形,
    可得∠ANC=60°,即CN與BM成角為60°,得到③正確;
    由于正方體ABCD-EFMN中,DM⊥平面BCNE
    ∴DM⊥BN,即DM與BN垂直.得④是正確的
    綜上所述,正確的命題是③④
    故選:C
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