設(shè)（20＋14√2）的立方根＋（20－14√2）的立方根 =k,則
k³=20+14√2+3×3次根號(hào)下[（20＋14√2）²（20-14√2）]+3×3次根號(hào)下[（20＋14√2）（20-14√2）²]+（20－14√2）
=40+3×3次根號(hào)下[（20＋14√2）（20-14√2）（20+14√2）]+3×3次根號(hào)下[（20＋14√2）（20-14√2）（20-14√2）]
=40+3×3次根號(hào)下[8（20+14√2）]+3×3次根號(hào)下[8（20-14√2）]
=40+6×[3次根號(hào)下（20+14√2）]3次根號(hào)下（20-14√2）]
即k³=40+6k
轉(zhuǎn)化為求k的方程,即
k³-6k-40=0
k³-4³-6k+24=0(注：分組分解,把-40分成-4³+24)
（k-4)(k²+4k+4²)-6(k-4)=0
(k-4)(k²+4k+10)=0
∴k-4=0或k²+4k+10=0
由k-4=0,得k=4.
∵k²+4k+10=0中,△=b²-4ac=4²-40＜0.∴無解
∴k=4.
即（20＋14√2）的立方根＋（20－14√2）的立方根 =4.