2條線時(shí)有1個(gè)交點(diǎn)可以分成4塊,沒有交點(diǎn)則只能分成3塊
3條線時(shí)有最后一條線把圖案分成2部分:1部分有前2條線的交點(diǎn),1部分則沒有交點(diǎn).
有交點(diǎn)的那部分4塊,沒交點(diǎn)的那部分3塊.
假設(shè)切到第n刀時(shí),最多可以切An塊.
那么第n+1刀時(shí),把餅切成2個(gè)部分,1部分含有前n刀的所有交點(diǎn),這部分有An塊.
另外一部分有n條線,互相之間沒有交點(diǎn),這部分有n+1塊.
那么A(n+1)=An+n+1,A(n+1)-An=n+1
A1=2
A2-A1=1+1=2
A3-A2=2+1=3
A4-A3=4
.
An-A(n-1)=n
上式全部相加
An=2+2+3+4+...+n=1+(1+2+3+4+...+n)=1+n(n+1)/2
A10=1+10*11/2=56
至于為什么這樣切才能得到最多的塊數(shù).這取決于每次的下一刀和前面的線交點(diǎn)數(shù)要最多.
用反證法很容易證明