（1）∵f′（x）=a-

2a?1

x

，
∴k=f′（1）=a-2a+1=1，解得：a=0，
∵f（1）=ln1+b=1，解得：b=1，
∴a=0，b=1；
（2）∵f′（x）=

ax?(2a?1)

x

，且a＞

1

2

，
令f′x）＞0，解得：x＞2-

1

a

，
令f′x）＜0，解得：0＜x＜2-

1

a

，
∴f（x）在（0，2-

1

a

）遞減，在（2-

1

a

，+∞）遞增；
（3）a=1時(shí)，f（x）=x-lnx+b，
∴f′（x）=1-

1

x

，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在（

1

e

，1）遞減，在（1，e）遞增，
若f（x）在區(qū)間（

1

e

，e）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，
∴

f( 1 e )＞0 f(e)＜0

，或

f( 1 e )＜0 f(e)＞0

，或f（1）=0，
解得：1-e＜b＜1-

1

e

，
∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是（1-e，1-

1

e

）．