已知△ABC中，sinA(sinB+3cosB)=3sinC． （I）求角A的大?。?（II）若BC=3，求△ABC周長的取值范圍．
已知△ABC中，
sinA(sinB+cosB)=sinC．
（I）求角A的大?。?br>（II）若BC=3，求△ABC周長的取值范圍．
優(yōu)質(zhì)解答
（I）A+B+C=π
得sinC=sin（A+B）代入已知條件得
sinAsinB=cosAsinB∵sinB≠0，由此得
tanA=，A=（II）由上可知：
B+C=，∴
C=-B由正弦定理得：
AB+AC=2R(sinB+sinC)=2(sinB+sin(-B))即得：
AB+AC=2(sinB+cosB)=6sin(B+)∵
0＜B＜得＜sin(B+)≤1∴3＜AB+AC≤6，
∴△ABC周長的取值范圍為（6，9]
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