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  • 把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列. (1)43251是這個數(shù)列的第幾項? (2)這個數(shù)列的第96項是多少? (3)求這個數(shù)列的各項和.

    把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列.
    (1)43251是這個數(shù)列的第幾項?
    (2)這個數(shù)列的第96項是多少?
    (3)求這個數(shù)列的各項和.
    數(shù)學(xué)人氣:728 ℃時間:2020-09-06 16:00:32
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)先考慮大于43251的數(shù),分為以下三類
    第一類:以5打頭的有:
    A44
    =24
    第二類:以45打頭的有:
    A33
    =6
    第三類:以435打頭的有:
    A22
    =2…(2分)
    故不大于43251的五位數(shù)有:
    A55
    ?(
    A44
    +
    A33
    +
    A22
    )=88
    (個)
    即43251是第88項.…(4分)
    (2)1開頭的五位數(shù)有
    A44
    =24;2開頭的五位數(shù)有
    A44
    =24;3開頭的五位數(shù)有
    A44
    =24;4開頭的五位數(shù)有
    A44
    =24;
    所以1、2、3、4開頭的五位數(shù)共有96個
    所以第96項是4開頭最大的數(shù),即45321.…(8分)
    (3)因為1,2,3,4,5各在萬位上時都有A個五位數(shù),
    所以萬位上數(shù)字的和為:(1+2+3+4+5)?A?10000…(10分)
    同理它們在千位、十位、個位上也都有A個五位數(shù),所以這個數(shù)列各項和為:
    (1+2+3+4+5)?A?(1+10+100+1000+10000)=15×24×11111=3999960…(12分)
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