我們知道,當(dāng)正多邊形的邊數(shù)無限增多時,它的極限是圓.所以“圓”這種圖形可以代表彎曲得最厲害的小針.現(xiàn)在假定圓形小針的直徑恰好與紙上兩條相鄰的平行線間的距離相等,那末這個圓形小針投擲下來時,不是和一條直線相交兩次,就是和兩條相鄰的平行線相切.不管怎樣,它的相交次數(shù)是2.因此,當(dāng)投擲的次數(shù)為n時,碰線的次數(shù)便是2n.
現(xiàn)在小針的長度只有兩條相鄰平行線間距離的一半,所以針的長度只有上述圓形小針長度（即圓周長）的.但是可能碰線的次數(shù)是與針的長度成正比的,因此小針的可能碰線的次數(shù)k就必須滿足下面的比例式：
1:(1/2π) ＝2n: k
于是就得到π＝n/k,也就是
π＝投擲總次數(shù)/碰線次數(shù)
這就是上面“投針實驗”的理論根據(jù).它又叫莆豐氏實驗,在概率論中是很出名的,也可以說是近代的“統(tǒng)計試驗法”（又叫“蒙特卡羅法”）的濫觴.