(四)提煉數學模型的一般步驟
所謂提煉數學模型,就是運用科學抽象法,把復雜的研究對象轉化為數學問題,經合理簡化后,建立起揭示研究對象定量的規(guī)律性的數學關系式(或方程式).這既是數學方法中最關鍵的一步,也是最困難的一步.提煉數學模型,一般采用以下六個步驟完成：
第一步：根據研究對象的特點,確定研究對象屬哪類自然事物或自然現象,從而確定使用何種數學方法與建立何種數學模型.即首先確定對象與應該使用的數學模型的類別歸屬問題,是屬于“必然”類,還是“隨機”類；是“突變”類,還是“模糊”類.
第二步：確定幾個基本量和基本的科學概念,用以反映研究對象的狀態(tài).這需要根據已有的科學理論或假說及實驗信息資料的分析確定.例如在力學系統(tǒng)的研究中,首先確定的摹本物理量是質主(m)、速度(v)、加速度(α)、時間(t)、位矢(r)等.必須注意確定的基本量不能過多,否則未知數過多,難以簡化成可能數學模型,因此必須詵擇出實質性、關鍵性物理量才行.
第三步：抓住主要矛盾進行科學抽象.現實研究對象是復雜的,多種因素混在一起,因此,必須變復雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象,做到這一點相當困難,關鍵是分清主次.如何分清主次只能具體問題具體分析,但也有兩條基本原則：一是所建數學模型一定是可能的,至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過實際問題所允許的誤差范圍.
第四步：對簡化后的基本量進行標定,給出它們的科學內涵.即標明哪些是常量,哪些是已知量,哪些是待求量,哪些是矢量,哪些是標量,這些量的物理含義是什么?
第五步：按數學模型求出結果.
第六步：驗證數學模型.驗證時可根據情況對模型進行修正,使其符合程度更高,當然這以求原模型與實際情況基本相符為原則.