相減=a^4-a^3b+b^4-ab^3
=a^3(a-b)-b^3(a-b)
=(a^3-b^3)(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)
a^2+ab+b^2
=a^2+ab+b^2/4+3b^2/4
=(a+b/2)^2+3b^2/4>=0
當a+b/2=0且b=0
即a=b=0時,取等號
(a-b)^2>=0,當a=b時,取等號
所以(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0,當a=b時,取等號
所以
a^4+b^4>=a^3b+ab^3
當且僅當a=b時取等號
a^4+b^4 和 a^3b+ab^3 a、b∈R
a^4+b^4 和 a^3b+ab^3 a、b∈R
.....
.....
數(shù)學人氣：919 ℃時間：2020-04-10 12:05:10
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