題目有問題.電荷在外表面的分布也是不均勻的,除非該導(dǎo)體的外表面是個圓球.呵呵，其實就算外表均勻，也要看導(dǎo)體外部是否存在電場。如果導(dǎo)體外部有電場，則外表面電荷的分布還是不均勻的，還是會因為導(dǎo)體外部的電場變化而變化。至于證明，需要用到拉普拉斯方程的解的存在性及唯一性原理。這個玩意寫起來需要很長的篇幅，在這里我就不具體證明了。簡單地說，圓球外面的電勢V需要滿足拉普拉斯方程▽^2V=0，邊界條件為在無窮處為0，在導(dǎo)體表面為一由球體表面的電量Q決定的常數(shù)。很顯然，表面均勻分布著電荷的球體所產(chǎn)生的電勢是這個方程的解，因此根據(jù)解的唯一性原理，這個就是球體表面的唯一可能的電荷分布，不論球體內(nèi)部是什么東西。