已知x,y滿足x的平方+y的平方+2x-2y=7 求點(diǎn)p到直線3x+4y-25=0距離的最小值

數(shù)學(xué)人氣：749 ℃時(shí)間：2019-10-20 20:22:35

優(yōu)質(zhì)解答

樓主是指圓上一點(diǎn)P到直線的最小距離吧?
與圓不相交的直線到圓上一點(diǎn)的最短距離,一定是圓心到此直線的距離減去圓的半徑!（這是個可以直接應(yīng)用的結(jié)論）
圓的方程通過配方可以化為標(biāo)準(zhǔn)形式：
(x+1)^+(y-1)^=9
∴圓心是(-1,1),半徑是R=3
圓心到直線3x+4y-25=0的距離可由點(diǎn)到直線的距離公式求得：
d=|3*(-1)+4*1-25|/√(3^+4^) =24/5
∴圓上一點(diǎn)P到直線3x+4y-25=0的最小距離是：
d1=d-R=24/5 - 3=9/5