用函數(shù)極限定義證明lim(x→+∞)((x+1)^α-x^α)=0(當α1)
用函數(shù)極限定義證明lim(x→+∞)((x+1)^α-x^α)=0(當α1)
(x+1)^α-x^α當α為實數(shù)的時候是不是不能用a^n-b^n展開,但是用馬克勞林級數(shù)展開有似乎木有效果,請問這題如何證明
(x+1)^α-x^α當α為實數(shù)的時候是不是不能用a^n-b^n展開,但是用馬克勞林級數(shù)展開有似乎木有效果,請問這題如何證明
數(shù)學人氣：885 ℃時間：2019-08-21 04:29:57
優(yōu)質(zhì)解答
可以用廣義的牛頓二項展開.廣義的我不會證,但肯定是可以,展開后（x+1)^a-x^a=ax^(a-1)+((a(a-1))/2)x^(a-2)……看第一項,a>1時他肯定趨向正無窮,后邊的如果系數(shù)是正的,沒問題,如果系數(shù)是負的,指數(shù)一定也是負的,有界,也不影響整體趨向正無窮；a啥叫廣義的牛頓二項展開牛頓二項展開知道吧，就是（x+1)^n=x^n+nx^(n-1)+......那個，原來n必須是正整數(shù)，牛頓他老人家證明n是實數(shù)的時候都對。哦，理解理解的話那啥，給個采納唄，謝了
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