z+(x-z) y y ...y
z x y ...y
z z x ...y
......
z z z ...x
= D1 + D2.
D1 =
x-z y y ...y
0 x y ...y
0 z x ...y
0 ......
0 z z ...x
= (x-z) Dn-1
D2 =
z y y ...y y
z x y ...y y
z z x ...y y
......
z z z ...x y
z z z ...z x
第 1列提出z,然后第1列乘(-y)加到其余各列,得
D2 = z(x-y)^(n-1)
所以有
D = D1 + D2 = (x-z) Dn-1 +z(x-y)^(n-1)
因?yàn)樾辛惺降闹档扔谄滢D(zhuǎn)置行列式,所以有
D = (x-y)Dn-1 +y(x-z)^(n-1)
兩式消去 Dn-1 得
D = [y(x-z)^n - z(x-y)^n]/(y-z).
請問以下這條n階行列式怎么解?
請問以下這條n階行列式怎么解?
Dn=| x y y y ...y|
| z x y y.y|
| z z x y .y|
| z ...x y|
| z z z ......x|
Dn=| x y y y ...y|
| z x y y.y|
| z z x y .y|
| z ...x y|
| z z z ......x|
數(shù)學(xué)人氣：393 ℃時(shí)間：2020-06-11 13:07:22
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