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  • lg|x|=3-(|x|-2006)(|x|-2008)的解的個數(shù)為?

    lg|x|=3-(|x|-2006)(|x|-2008)的解的個數(shù)為?
    lg|x|=3-(|x|-2006)(|x|-2008)的解的個數(shù)為?
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    數(shù)學(xué)人氣:778 ℃時間:2020-03-23 10:10:33
    優(yōu)質(zhì)解答
    把等式整理下
    變成lg|x|-3=-(|x|-2006)(|x|-2008)
    y=lg|x|-3是偶函數(shù),即畫出x>0的圖像然,相當(dāng)于把lgx的圖像向下平移3個單位,然后再畫x0的圖像,然后關(guān)于y軸對折,當(dāng)x>0的時候,函數(shù)是一個開口向下 對稱軸是x=2007,且 過(2006,0)和(2008,0)的拋物線,頂點坐標(biāo)是(2007,1)
    其實要看它們的交點個數(shù)只要關(guān)心x>0就可以,因為它們都是偶函數(shù),所以x0一樣
    而y =-(x-2006)(x-2008)必然和y軸有交點,y=lgx-3只能無限趨近與y軸
    所以它們在(0,1)內(nèi)必然有一個交點
    函數(shù)y=lgx-3過(10000,1) 而拋物線 頂點坐標(biāo)是(2007,1),所以它們必然還有2個交點在(1,10000)內(nèi)
    在x>0的時候有3個交點,同樣在x
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